[POJ 2455]Secret Milking Machine
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这个题要求最大边最小,很明显要二分答案。
考虑验证谓词[tex]C(x)[/tex]。我们可以将所有边权小于等于[tex]x[/tex]的边加入图,然后判断是否有[tex]T[/tex]条从1到N的不重复路径。
不过这个怎么做呢?我们可以把边加入(注意我们要加入的边都是无向边),并把容量设为1,从1到N跑一遍最大流,就是不重复路径条数。
为什么可以这样呢?每个边容量只有1,最多只能让一条路径使用并“推送”到终点,所以从1到N的最大流就是不重复路径条数辣。
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=205,maxp=40005; #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++) #define REP_B(i,n) for(i=1;i<=(n);i++) #define CL_ARR(x,v) memset(x,v,sizeof(x)) namespace Dinic{ struct Edge{ int u,v,cap,flow; }; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; int m; inline void AddEdge(int u,int v,int cap){ edges.push_back((Edge){u,v,cap,0}); edges.push_back((Edge){v,u,0,0}); m=edges.size(); G[u].push_back(m-2); G[v].push_back(m-1); } inline void ClearGraph(){ register int i; edges.clear(); m=0; REP(i,maxn){ G[i].clear(); } } bool vis[maxn]; int d[maxn],cur[maxn]; int s,t; inline bool BFS(){ register int i,u; queue<int> Q; CL_ARR(vis,0); Q.push(s); d[s]=0; vis[s]=true; while(!Q.empty()){ u=Q.front(); Q.pop(); REP(i,G[u].size()){ Edge& e=edges[G[u][i]]; if(!vis[e.v] && e.cap>e.flow){ vis[e.v]=1; d[e.v]=d[u]+1; Q.push(e.v); } } } return vis[t]; } int DFS(int x,int a){ if(x==t || a==0) return a; int flow=0,temp; for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){ Edge& e=edges[G[x][i]]; if(d[e.v]==d[x]+1){ temp=DFS(e.v,min(a,e.cap-e.flow)); if(temp>0){ e.flow+=temp; edges[G[x][i]^1].flow-=temp; flow+=temp; a-=temp; if(a==0) break; } } } return flow; } inline int Maxflow(int S,int T){ s=S; t=T; register int ans=0; while(BFS()){ CL_ARR(cur,0); ans+=DFS(s,0x7f7f7f7f); } return ans; } }; struct Edge{ int u,v,d; bool operator <(const Edge& x) const{ return d<x.d; } }; Edge EdgePool[maxp]; int n,p,t; inline bool Check(int x){ register int i; Dinic::ClearGraph(); REP_B(i,p){ if(EdgePool[i].d>x) break; Dinic::AddEdge(EdgePool[i].u,EdgePool[i].v,1); Dinic::AddEdge(EdgePool[i].v,EdgePool[i].u,1); } if((Dinic::Maxflow(1,n))<t) return false; else return true; } int main(){ register int i,L=0,M,R=0; scanf("%d%d%d",&n,&p,&t); REP_B(i,p){ scanf("%d%d%d",&EdgePool[i].u,&EdgePool[i].v,&EdgePool[i].d); R=max(R,EdgePool[i].d+1); } sort(EdgePool+1,EdgePool+1+p); while(L<R){ M=L+(R-L)/2; if(Check(M)) R=M; else L=M+1; } printf("%d\n",L); return 0; }