danihao123's Blog

[BZOJ 1449][JSOI2009]球队收益

二次函数费用流的入门题……我真太弱了……

可以给比赛、队伍都建点，然后 $S$ 向每个比赛连容量为1的边，每个比赛向队伍连容量为 $1$ 的边，来表示赢家是谁。这样一来一次比赛只有一个队伍赢了。

考虑怎么处理那个二次函数费用。费用函数为 $f(x, y) = C x^2 + D y^2$ ，由于一个队伍的总比赛次数是已知的，所以 $y$ 不需要，不妨假设一个队伍有 $t$ 场比赛，则费用函数为 $f(x) = C x^2 + D(t - x)^2$ 。

对这个函数做差分： $\Delta f(x) = f(x + 1) - f(x) = 2Cx - 2D(t - x) + C + D$ ，然后这个差分是单调不降的。因此我们对所有差分都从队伍向 $T$ 连边（费用为这一点的差分），这样一来的话会优先选择费用小的边，保证这个队伍的费用一直合法。

代码：

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/**************************************************************
  Problem: 1449
  User: danihao123
  Language: C++
  Result: Accepted
  Time:732 ms
  Memory:1448 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <queue>
#include <cassert>
typedef long long ll;
const int maxn = 5005;
const int maxm = 1005;
const int maxno = maxn + maxm + 5;
const int maxe = (1000 * 2 + 1000 * 3) * 2 + 50;
int first[maxno];
int next[maxe], from[maxe], to[maxe], flow[maxe], cap[maxe];
ll cost[maxe];
int gcnt = 0;
void add_edge(int u, int v, int f, ll c) {
  gcnt ++;
  next[gcnt] = first[u];
  first[u] = gcnt;
  from[gcnt] = u; to[gcnt] = v;
  cap[gcnt] = f; flow[gcnt] = 0;
  cost[gcnt] = c;
}
int rev(int i) {
  return ((i - 1) ^ 1) + 1;
}
void ins_edge(int u, int v, int f, ll c) {
  add_edge(u, v, f, c);
  add_edge(v, u, 0, -c);
}
 
int n, m;
const ll LINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7fLL;
bool spfa(int s, int t, int &f, ll &c) {
  static ll d[maxno];
  static bool inq[maxno];
  static int a[maxno], p[maxno];
  std::fill(d, d + n + m + 2, LINF);
  std::fill(inq, inq + n + m + 2, false);
  std::fill(a, a + n + m + 2, 0);
  std::fill(p, p + n + m + 2, 0);
  d[s] = 0;
  std::queue<int> Q; Q.push(s); inq[s] = true;
  a[s] = 0x7fffffff;
  while(!Q.empty()) {
    int u = Q.front(); Q.pop();
    inq[u] = false;
    for(int i = first[u]; i; i = next[i]) {
      if(cap[i] > flow[i]) {
        int v = to[i];
        if(d[v] > d[u] + cost[i]) {
          d[v] = d[u] + cost[i];
          a[v] = std::min(a[u], cap[i] - flow[i]); p[v] = i;
          if(!inq[v]) {
            Q.push(v); inq[v] = true;
          }
        }
      }
    }
  }
  if(a[t] == 0) return false;
  f += a[t];
  c += (ll(a[t])) * d[t];
  for(int e = p[t]; e; e = p[from[e]]) {
    flow[e] += a[t];
    flow[rev(e)] -= a[t];
  }
  return true;
}
void mcmf(int s, int t, int &f, ll &c) {
  while(spfa(s, t, f, c));
}
 
ll win[maxn], lose[maxn], C[maxn], D[maxn];
ll tot[maxn];
int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  ll ans = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    scanf("%lld%lld%lld%lld", &win[i], &lose[i], &C[i], &D[i]);
    tot[i] = win[i] + lose[i];
  }
  int s = 0, t = n + m + 1;
  for(int i = 1; i <= m; i ++) {
    int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
    ins_edge(0, i + n, 1, 0);
    ins_edge(i + n, a, 1, 0);
    ins_edge(i + n, b, 1, 0);
    tot[a] ++; tot[b] ++;
  }
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    ans += C[i] * win[i] * win[i] + D[i] * (tot[i] - win[i]) * (tot[i] - win[i]);
    for(ll j = win[i]; j <= (tot[i] - lose[i] - 1LL); j ++) {
      ins_edge(i, t, 1, 2LL * C[i] * j - 2LL * D[i] * (tot[i] - j) + C[i] + D[i]);
    }
  }
  int f = 0; mcmf(s, t, f, ans);
  printf("%lld\n", ans);
  return 0;
}

[BZOJ 1013]球型空间产生器

不行不能颓了……线代其实刚起步……

注意每个点到球心的距离相同，距离之平方亦相同。然后假设所有半径平方为 $d$ ，那么我们先可以列出两个方程（假设 $n=2$ ，不过此时事实上可以列三个，但出于方便讨论的目的便只列两个）：

$(x_1-a_1)^2+(x_2-a_2)^2=d$

$(x_1-b_1)^2+(x_2-b_2)^2=d$

两方程作差，得：

$(x_1-a_1)^2+(x_2-a_2)^2-(x_1-b_1)^2-(x_2-b_2)^2=0$

整理，得：

$2(b_1-a_1)x_1+2(b_2-a_2)x_2=(b_1+a_1)(b_1-a_1)+(b_2+a_2)(b_2-a_2)$

对这种方法加以推广，便可列出 $n$ 个 $n$ 元一次方程。高斯消元求解即可。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 1013
    User: danihao123
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4 ms
    Memory:1296 kb
****************************************************************/
  
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20;
int n;
double M[maxn][maxn];
double A[maxn][maxn];
inline void Gause(){
    register int i,j,k,r;
    register double f;
    for(i=1;i<=n;i++){
        r=i;
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i]))
                r=j;
        if(r!=i)
            for(j=1;j<=(n+1);j++)
                swap(A[r][j],A[i][j]);
        for(k=i+1;k<=n;k++){
            f=A[k][i]/A[i][i];
            for(j=i;j<=n+1;j++)
                A[k][j]-=f*A[i][j];
        }
    }
    for(i=n;i>=1;i--){
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            A[i][n+1]-=A[j][n+1]*A[i][j];
        A[i][n+1]/=A[i][i];
    }
}
int main(){
    register int i,j;
    bool flag=false;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=(n+1);i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            cin>>M[i][j];
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=(n+1);j++)
            A[i][j]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            A[i][j]=2*(M[i+1][j]-M[i][j]);
            A[i][n+1]+=(M[i+1][j]-M[i][j])*(M[i+1][j]+M[i][j]);
        }
    }
    Gause();
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(flag)
            putchar(' ');
        flag=true;
        printf("%.3f",A[i][n+1]);
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}

[BZOJ 1029]建筑抢修

废了。

我彻底废了。

就一个贪心水体。按截止时间排序然后遍历，当前花时间能干完就干，不能的话看能不能把更劣的选择换。仅此而已。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 1029
    User: danihao123
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:396 ms
    Memory:2764 kb
****************************************************************/
  
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
#define REP_B(i,n) for(i=1;i<=(n);i++)
const int maxn=150001;
struct Node{
    int a,b;
    bool operator <(const Node& x) const{
        return b<x.b;
    }
    bool operator >(const Node& x) const{
        return b>x.b;
    }
};
Node T[maxn];
priority_queue<ll> Q;
int main(){
    int n;
    register int i,ans=0;
    register ll cur=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&T[i].a,&T[i].b);
    sort(T+1,T+1+n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(cur+T[i].a<=T[i].b){
            cur+=T[i].a;
            Q.push(T[i].a);
        }else{
            if(Q.size() && Q.top()>T[i].a){
                cur-=Q.top();
                Q.pop();
                cur+=T[i].a;
                Q.push(T[i].a);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",Q.size());
    return 0;
}

[BZOJ 1015]星球大战

这道题到现在才A……

其实……离线处理并不像我想的那样变态……

需要注意的是，离线处理过程中，在将被删除的点加入时，联通分量数可能增加（其他一个点都连不了）

代码：

继续阅读

[BZOJ 1449][JSOI2009]球队收益

[BZOJ 1013]球型空间产生器

[BZOJ 1029]建筑抢修

[BZOJ 1015]星球大战

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