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[Tsinsen A1300]JZPKIL

卡常的题见过,这么变态的卡常题……可能出题人过于文明,,,下面是卡常记录的一部分:

卡常记录(三分之一)

下面开始颓式子:

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[BZOJ 3601]一个人的数论

本来想做JZPKIL的……但卡常太恶心了

上来先颓式子:

fd(n)=ni=1[(i,n)=1]id=ni=1idk|n,k|iμ(k)=k|nμ(k)nki=1(ik)d=k|nμ(k)kdhd(nd)=((μidk)hd)

其中hd表示指数为d时的等幂求和函数。然后我们可能会想,如果这个函数是积性函数,那么我们可以对质因数分解的每一种质因数都求一遍答案,而由于μ的存在(对于质数的幂pk的因数,只有1p的莫比乌斯函数值不为0),所以需要处理的情况只有两种。

不过很可惜,hd显然不是积性函数,所以最后的整个卷积也不是积性函数。但是我们注意到hd事一个d+1次多项式,所以我们可以把多项式每一项都当成单独的函数,然后每个单独函数卷出来都是一个积性函数。至于求多项式每一项的系数,用伯努利数即可。

代码: