[BZOJ 1070][SCOI2007]修车

danihao123 posted @ 2018年3月08日 14:42 in 题解 with tags BZOJ SCOI 最小费用最大流 , 119 阅读
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啊啊啊我为什么要去颓费用流啊……

这个题可以保证每个人的车最后都会被修,所以说也就是让你最小化总等待时间辣!

直接考虑给一个技术人员建时间轴是麻烦而不可取的。我们考虑一点,对于每一个技术人员,若总共修了\(t\)辆车,那么第\(i\)个来找他修车的人会影响后面人的等待时间,换言之我们可以认为第\(i\)个来修车的人给答案做出了\(c\cdot (t - i + 1)\)(这里用\(c\)表示他自己的修车时间,注意他也会影响他自己)的贡献,似乎可以苟最小费用最大流呢。

但问题在于我们并不能提前知道\(t\)是多少,并且这样的话费用不是递增的,一个人可能会优先考虑到后面的位置去修车。那么我们考虑倒过来,去考虑倒数第\(i\)个来修车的人的贡献,显然这个贡献是\(c\cdot i\)。然后接下来就肥肠简单了,,,

代码:

/**************************************************************
	Problem: 1070
	User: danihao123
	Language: C++
	Result: Accepted
	Time:576 ms
	Memory:13928 kb
****************************************************************/

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cassert>
typedef long long ll;
int m, n;
const int maxno = 100005;
const int maxe = 400005;
int first[maxno];
int next[maxe], from[maxe], to[maxe], flow[maxe], cap[maxe];
ll cost[maxe];
int gcnt = 0;
void add_edge(int u, int v, int f, ll c) {
  gcnt ++;
  next[gcnt] = first[u];
  first[u] = gcnt;
  from[gcnt] = u; to[gcnt] = v;
  cap[gcnt] = f; flow[gcnt] = 0;
  cost[gcnt] = c;
}
int rev(int i) {
  return ((i - 1) ^ 1) + 1;
}
void ins_edge(int u, int v, int f, ll c = 0LL) {
#ifdef LOCAL
  printf("Inserting Edge (%d, %d, %d, %lld)\n", u, v, f, c);
#endif
  add_edge(u, v, f, c);
  add_edge(v, u, 0, -c);
}

const ll LINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7fLL;
int tot;
bool spfa(int s, int t, int &f, ll &c) {
  static ll d[maxno];
  static bool inq[maxno];
  static int a[maxno], p[maxno];
  std::fill(d, d + tot + 1, LINF);
  std::fill(inq, inq + tot + 1, false);
  std::fill(a, a + tot + 1, 0);
  std::fill(p, p + tot + 1, 0);
  d[s] = 0;
  std::queue<int> Q; Q.push(s); inq[s] = true;
  a[s] = 0x7fffffff;
  while(!Q.empty()) {
    int u = Q.front(); Q.pop();
    inq[u] = false;
    for(int i = first[u]; i; i = next[i]) {
      if(cap[i] > flow[i]) {
        int v = to[i];
        if(d[v] > d[u] + cost[i]) {
          d[v] = d[u] + cost[i];
          a[v] = std::min(a[u], cap[i] - flow[i]); p[v] = i;
          if(!inq[v]) {
            Q.push(v); inq[v] = true;
          }
        }
      }
    }
  }
  if(a[t] == 0) return false;
  f += a[t];
  c += (ll(a[t])) * d[t];
  for(int e = p[t]; e; e = p[from[e]]) {
    flow[e] += a[t];
    flow[rev(e)] -= a[t];
  }
  return true;
}
void mcmf(int s, int t, int &f, ll &c) {
  while(spfa(s, t, f, c));
}

int pos[105][105][2];
int main() {
  scanf("%d%d", &m, &n);
  int s = 0, t = 1; tot = 1;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    ins_edge(s, ++ tot, 1);
  }
  for(int i = 1; i <= m; i ++) {
    for(int j = 1; j <= n; j ++) {
      pos[i][j][0] = ++ tot;
      pos[i][j][1] = ++ tot;
      ins_edge(tot - 1, tot, 1);
      ins_edge(tot, t, 1);
    }
  }
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    for(int j = 1; j <= m; j ++) {
      int T; scanf("%d", &T);
      for(int k = 1; k <= n; k ++) {
        int id = pos[j][k][0]; int id2 = pos[j][k][1];
        ins_edge(i + 1, id, 1, k * T);
      }
    }
  }
  int f = 0; ll c = 0;
  mcmf(s, t, f, c);
#ifdef LOCAL
  printf("%d\n", f);
#endif
  printf("%.2lf\n", (double(c)) / (double(n)));
  return 0;
}

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