danihao123's Blog

[坑]狄利克雷卷积和反演

开个坑，记录一些和反演以及狄利克雷卷积的东西。

首先积性函数、狄利克雷卷积等基本概念不写了，就讲讲性质吧。

有几个一定要记住的东西：

$\mu \ast 1 = e$

$\varphi \ast 1 = id$

$\mu \ast id = \varphi$

这几个在推式子的过程中都有很大的作用，务必要记住。

所谓莫比乌斯反演，其实就是：

$F = f \ast 1\Leftrightarrow f = F \ast \mu$

（谜之音：其实很多所谓“反演题”都没用到这俩性质啊……）

关于莫比乌斯函数本身，还有一个好康的性质：

$(\mu\ast 1)(k) = \sum_{i = 0}^k (-1)^i C_k^i$