[BZOJ 2115][Wc2011]Xor
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这个可以有啊(赞赏)!
我们可以发现如果两点间如果有多条路径,那么任意两条路径在一个简单环里。
然后我们还发现,如果说是一个路径,一个环和这个路径有交边,那么走这个环走很多次没有意义(其实相当于从环的两边选一边走)。
然后这样可以发现,用$1$到$n$的路径来异或一个环,可以得到新的一条$1$到$n$的路径。
这样我们可以用DFS树来求出图上所有简单环的异或和,求出其线性基,然后随便找条$1$到$n$的路径,问题就变成了求这条路径和那个线性基的异或和最大是多少。然后这就是线性基乱搞好了……
代码:
/************************************************************** Problem: 2115 User: danihao123 Language: C++ Result: Accepted Time:652 ms Memory:6544 kb ****************************************************************/ #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <algorithm> #include <utility> #include <queue> #include <set> #include <vector> typedef long long ll; const int maxn = 50005; const int maxm = maxn << 2; int first[maxn]; int next[maxm], to[maxm]; ll dist[maxm]; int rev[maxm]; int add_edge(int u, int v, ll d) { static int cnt = 0; cnt ++; next[cnt] = first[u]; first[u] = cnt; to[cnt] = v; dist[cnt] = d; return cnt; } void ins_edge(int u, int v, ll d) { int e1 = add_edge(u, v, d); int e2 = add_edge(v, u, d); rev[e1] = e2; rev[e2] = e1; } const int maxb = 61; ll T[maxb]; void insert(ll x) { for(int i = 60; i >= 0; i --) { if(!x) break; if((x & (1LL << i)) == 0) continue; if(T[i]) { x ^= T[i]; } else { for(int j = i - 1; j >= 0; j --) { if(x & (1LL << j)) { x ^= T[j]; } } for(int j = i + 1; j < maxb; j ++) { if(T[j] & (1LL << i)) { T[j] ^= x; } } T[i] = x; break; } } } ll sum[maxn]; bool vis[maxn], used[maxm]; void dfs(int x, ll s) { vis[x] = true; sum[x] = s; for(int i = first[x]; i; i = next[i]) { if(used[i]) continue; int v = to[i]; used[i] = used[rev[i]] = true; if(vis[v]) { insert((s ^ sum[v]) ^ dist[i]); } else { dfs(v, s ^ dist[i]); } } } #ifdef LOCAL #define LO "%I64d" #else #define LO "%lld" #endif int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= m; i ++) { int u, v; ll d; scanf("%d%d", &u, &v); scanf(LO, &d); ins_edge(u, v, d); } dfs(1, 0LL); ll ret = sum[n]; for(int i = 60; i >= 0; i --) { if(!T[i]) continue; if(!(ret & (1LL << i))) { ret ^= T[i]; } } printf(LO, ret); puts(""); return 0; }