[BZOJ 3171][TJOI2013]循环格

danihao123 posted @ 2018年3月08日 21:32 in 题解 with tags BZOJ TJOI 最小费用最大流 流量平衡 , 107 阅读
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流量平衡入门中……

我竟然想民白了……

这个题就是要求每个点在且仅在一个环中,这样每个点的入、出度都是1。出度肯定是1,接下来我们想想怎么保证入度为1。

我们建两排点(也可以说是拆点?),一排表示流出,一排表示接受。然后流出点向相邻的接收点连边,费用的话考虑是否和原来这一格的方向不一样就行了。

这个不需要判断是否满流啥的……因为一定有解(比如说每个行构成一个环啥的)。

代码:

/**************************************************************
	Problem: 3171
	User: danihao123
	Language: C++
	Result: Accepted
	Time:28 ms
	Memory:13844 kb
****************************************************************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <queue>
const int maxn = 20;
typedef long long ll;
char S[maxn][maxn];
int tot = 0; int num[maxn][maxn][2];
int R, C;
char D[4] = {'L', 'R', 'U', 'D'};
int tow(int i, int j, char dir, int flag) {
  int dx = 0, dy = 0;
  if(dir == 'L') {
    dx = -1;
  } else if(dir == 'R') {
    dx = 1;
  } else if(dir == 'U') {
    dy = -1;
  } else if(dir == 'D') {
    dy = 1;
  }
  int nx = (i + dy + R) % R;
  int ny = (j + dx + C) % C;
  return num[nx][ny][flag];
}
const int maxno = 100005;
const int maxe = 400005;
int first[maxno];
int next[maxe], from[maxe], to[maxe], flow[maxe], cap[maxe];
ll cost[maxe];
int gcnt = 0;
void add_edge(int u, int v, int f, ll c) {
  gcnt ++;
  next[gcnt] = first[u];
  first[u] = gcnt;
  from[gcnt] = u; to[gcnt] = v;
  cap[gcnt] = f; flow[gcnt] = 0;
  cost[gcnt] = c;
}
int rev(int i) {
  return ((i - 1) ^ 1) + 1;
}
void ins_edge(int u, int v, int f, ll c = 0LL) {
#ifdef LOCAL
  printf("Inserting Edge (%d, %d, %d, %lld)\n", u, v, f, c);
#endif
  add_edge(u, v, f, c);
  add_edge(v, u, 0, -c);
}

const ll LINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7fLL;
bool spfa(int s, int t, int &f, ll &c) {
  static ll d[maxno];
  static bool inq[maxno];
  static int a[maxno], p[maxno];
  std::fill(d, d + tot + 1, LINF);
  std::fill(inq, inq + tot + 1, false);
  std::fill(a, a + tot + 1, 0);
  std::fill(p, p + tot + 1, 0);
  d[s] = 0;
  std::queue<int> Q; Q.push(s); inq[s] = true;
  a[s] = 0x7fffffff;
  while(!Q.empty()) {
    int u = Q.front(); Q.pop();
    inq[u] = false;
    for(int i = first[u]; i; i = next[i]) {
      if(cap[i] > flow[i]) {
        int v = to[i];
        if(d[v] > d[u] + cost[i]) {
          d[v] = d[u] + cost[i];
          a[v] = std::min(a[u], cap[i] - flow[i]); p[v] = i;
          if(!inq[v]) {
            Q.push(v); inq[v] = true;
          }
        }
      }
    }
  }
  if(a[t] == 0) return false;
  f += a[t];
  c += (ll(a[t])) * d[t];
  for(int e = p[t]; e; e = p[from[e]]) {
    flow[e] += a[t];
    flow[rev(e)] -= a[t];
  }
  return true;
}
void mcmf(int s, int t, int &f, ll &c) {
  while(spfa(s, t, f, c));
}

int main() {
  tot = 1; int s = 0, t = 1;
  scanf("%d%d", &R, &C);
  for(int i = 0; i < R; i ++) {
    scanf("%s", S[i]);
    for(int j = 0; j < C; j ++) {
      num[i][j][0] = ++ tot;
      num[i][j][1] = ++ tot;
    }
  }
  for(int i = 0; i < R; i ++) {
    for(int j = 0; j < C; j ++) {
      ins_edge(s, num[i][j][0], 1);
      ins_edge(num[i][j][1], t, 1);
      for(int it = 0; it < 4; it ++) {
        int u = num[i][j][0];
        int v = tow(i, j, D[it], 1);
        ins_edge(u, v, 1, (D[it] == S[i][j]) ? 0LL : 1LL);
      }
    }
  }
  int f = 0; ll c = 0;
  mcmf(s, t, f, c);
  printf("%lld\n", c);
  return 0;
}

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