[CF 711D]Directed Roads

danihao123 posted @ 2016年8月30日 12:25 in 题解 with tags 数学 图论 codeforces DFS , 195 阅读
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这个题啊……其实不难。

首先你注意,他告诉你你可以把边弄反。

其次注意,这个图不一定就有一个环。

然后每个环的取反法有[tex]2^x[/tex]种(假设环中有[tex]x[/tex]条边),但是空集不行,全集也不行,因此每个环爆掉的方案有[tex]2^x-2[/tex]种。然后环之外的边随便弄,乘法原理乱搞即可。

然后你是不是感觉这个题似曾相识?是的似乎这个题就是NOIP D1T2的翻版。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200001;
const ll MOD=1000000007;
int G[maxn];
int in[maxn];
bool vis[maxn];
int n;
inline bool jianz(){
    register int i;
    bool ans=false;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i] && !in[i]){
            ans=true;
            in[G[i]]--;
            vis[i]=true;
            G[i]=0;
        }
    }
    return ans;
}
ll dfs(int x,int y){
    if(x==y && vis[x]){
        return 0;
    }else{
        vis[x]=true;
        return dfs(G[x],y)+1;
    }
}
ll pow_mod(ll a,ll b){
    if(!b){
        return 1;
    }else{
        ll ans=pow_mod(a,b/2);
        ans=ans*ans%MOD;
        if(1&b){
            ans=(ans*(a%MOD))%MOD;
        }
        return ans;
    }
}
inline ll solve(){
	register int i;
	register ll Huan,temp=0,ans=1;
	while(jianz());
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i]){
			Huan=dfs(i,i);
			temp+=Huan;
			ans=(ans*(pow_mod(2,Huan)+MOD-2))%MOD;
		}
	ans=(ans*pow_mod(2,n-temp))%MOD;
	return ans;
}
int main(){
	register int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&G[i]);
		in[G[i]]++;
	}
	printf("%I64d\n",solve());
	return 0;
}

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