[SZKOpuł ben][AMPPZ2014]Petrol
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aji波兰题!(迫真)
啊波兰题真好康(一转)
考虑怎么去除非加油站的影响……对于每两个加油站,取他们的最短路,然后建出来一个图,这个图的MST上的路径的走法就事最优走法。
但这样显然会凉……因为\(s\)肥肠巨大,会T。然后我们考虑多源最短路,并且给每个点标记到它最近的加油站(称为来源)。那么考虑两条加油站间的路径,上面一定有一条边满足边两个端点不一样(证明考虑……如果所有边两边端点的来源都一样,那么所有边的来源会同时事那两个加油站)。
然后一个小问题事,如果一个点有多个来源,只考虑一个会出事吗?这个事不会的。比如说有三个加油站\(a\)、\(b\)、\(c\),如果说三者到一个点的最短路都一样,那么我们考虑只取\(a\)。如果\(b\)和\(c\)本来能连一条边,但现在因为这个连不了了,那他们还是能同时各和\(a\)连一条长度和原来的那条边长度一样的边,所以事实上没有什么笋丝。
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <utility> #include <vector> #include <queue> const int maxn = 200005, maxm = 400005; int first[maxn]; int next[maxm], to[maxm], dist[maxm]; bool dir[maxm]; void add_edge(int u, int v, int w, bool d = true) { static int cnt = 0; cnt ++; next[cnt] = first[u]; first[u] = cnt; to[cnt] = v; dist[cnt] = w; dir[cnt] = d; } void ins_edge(int u, int v, int w) { add_edge(u, v, w); add_edge(v, u, w, false); } using ll = long long; using pii = std::pair<ll, int>; int n; std::vector<int> V; ll d[maxn]; int src[maxn]; bool vis[maxn]; void dij() { memset(d, 0x1f, sizeof(d)); std::priority_queue<pii, std::vector<pii>, std::greater<pii> > Q; for(auto p : V) { d[p] = 0; src[p] = p; Q.push(std::make_pair(0LL, p)); } while(!Q.empty()) { int u = Q.top().second; Q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u] = true; for(int i = first[u]; i; i = next[i]) { int v = to[i]; if(d[u] + (ll(dist[i])) < d[v]) { d[v] = d[u] + (ll(dist[i])); src[v] = src[u]; Q.push(std::make_pair(d[v], v)); } } } } int p[maxn], rk[maxn]; int get_fa(int x) { if(p[x] == x) { return x; } else { return (p[x] = get_fa(p[x])); } } void link_set(int x, int y) { if(rk[x] > rk[y]) std::swap(x, y); p[x] = y; if(rk[x] == rk[y]) rk[y] ++; } void merge_set(int x, int y) { x = get_fa(x); y = get_fa(y); if(x != y) link_set(x, y); } bool is_same(int x, int y) { return (get_fa(x) == get_fa(y)); } void init_set() { for(int i = 1; i <= n; i ++) { p[i] = i; } } struct Edge { int u, v; ll w; Edge(int a = 0, int b = 0, ll c = 0) { u = a; v = b; w = c; } bool operator <(const Edge &res) const { return w < res.w; } }; int m; Edge E[maxm]; int ecnt; void process() { dij(); ecnt = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) { for(int j = first[i]; j; j = next[j]) { int v = to[j]; if(dir[j] && src[i] != src[v]) { E[++ ecnt] = Edge(src[i], src[v], (ll(dist[j])) + d[i] + d[v]); } } } std::sort(E + 1, E + 1 + ecnt); } bool ans[maxm]; void solve() { int q; scanf("%d", &q); init_set(); int cur = 0; std::vector<std::pair<Edge, int> > Q; for(int i = 1; i <= q; i ++) { int u, v; ll w; scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w); Q.push_back(std::make_pair(Edge(u, v, w), i)); } std::sort(Q.begin(), Q.end()); for(auto x : Q) { Edge e = x.first; while(cur < ecnt && E[cur + 1].w <= e.w) { cur ++; merge_set(E[cur].u, E[cur].v); } ans[x.second] = is_same(e.u, e.v); } for(int i = 1; i <= q; i ++) { if(ans[i]) { puts("TAK"); } else { puts("NIE"); } } } int main() { int s; scanf("%d%d%d", &n, &s, &m); for(int i = 1; i <= s; i ++) { int x; scanf("%d", &x); V.push_back(x); } for(int i = 1; i <= m; i ++) { int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); ins_edge(u, v, w); } process(); solve(); return 0; }